19. Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено 80 выступлений — по одному от каждой страны. В первый день 8 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день?

Задание 19. Вероятность выступления России в третий день

Дано:

• Конкурс длится 5 дней.
• Всего выступлений: 80.
• В первый день: 8 выступлений.
• Остальные выступления распределены поровну между оставшимися днями.
• Порядок определяется жеребьёвкой.

Найти: Вероятность того, что выступление представителя России состоится в третий день.

Решение:

1. Количество дней, оставшихся после первого дня: \( 5 - 1 = 4 \) дня.
2. Количество выступлений, распределяемых между оставшимися днями: \( 80 - 8 = 72 \) выступления.
3. Количество выступлений в каждый из оставшихся дней: \( \frac{72}{4} = 18 \) выступлений.
4. Таким образом, в третий день состоится 18 выступлений.
5. Общее количество выступлений: 80.
6. Количество благоприятных исходов (выступление в третий день): 18.
7. Вероятность события вычисляется по формуле: \( P(\text{A}) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} \).
8. Вероятность того, что выступление России состоится в третий день: \( P(\text{третий день}) = \frac{18}{80} = \frac{9}{40} \).

Ответ: \( \frac{9}{40} \).