18. Теннисистки Динара Сафина и Елена Дементьева играют между собой одну партию. Шансы у каждой на победу и ничью одинаковые. Какова вероятность того, что победит Дементьева?

Задание 18. Вероятность победы Дементьевой

Дано:

• Две теннисистки: Динара Сафина и Елена Дементьева.
• Шансы на победу и ничью у каждой одинаковые.

Найти: Вероятность победы Дементьевой.

Решение:

У нас есть три возможных исхода для каждой теннисистки: победа, поражение или ничья. Так как шансы на победу и ничью у обеих одинаковые, это означает, что:

• Вероятность победы Динары = Вероятность победы Елены = Вероятность ничьи.
• Пусть P(Победа Динары) = \( x \).
• Пусть P(Победа Елены) = \( x \).
• Пусть P(Ничья) = \( x \).

Сумма вероятностей всех возможных исходов равна 1:

\[ P(\text{Победа Динары}) + P(\text{Победа Елены}) + P(\text{Ничья}) = 1 \]

\[ x + x + x = 1 \]

\[ 3x = 1 \]

\[ x = \frac{1}{3} \]

Таким образом, вероятность победы Елены Дементьевой равна \( \frac{1}{3} \).

Ответ: \( \frac{1}{3} \).