13. Представьте выражение 9 · 27⁸ · 3⁻⁹ в виде степени с основанием 3.

Решение:

Чтобы представить выражение в виде степени с основанием 3, нужно преобразовать каждое множитель в степень с основанием 3.

• $$9 = 3^2$$
• $$27 = 3^3$$

Теперь подставим эти значения в исходное выражение:

$$ 3^2 \cdot (3^3)^8 \cdot 3^{-9} $$

Возведем $$(3^3)^8$$ в степень:

$$ (3^3)^8 = 3^{3 \times 8} = 3^{24} $$

Теперь выражение выглядит так:

$$ 3^2 \cdot 3^{24} \cdot 3^{-9} $$

При умножении степеней с одинаковым основанием, показатели складываются:

$$ 3^{2 + 24 + (-9)} = 3^{2 + 24 - 9} = 3^{26 - 9} = 3^{17} $$

Финальный ответ:

Ответ: 3¹⁷