13. Представьте выражение 9 ⋅ 27⁸ ⋅ 3⁻⁹ в виде степени с основанием 3.

Решение:

• Представим все числа в виде степени с основанием 3:
• \[ 9 = 3^2 \]
• \[ 27 = 3^3 \]
• Подставим это в исходное выражение:
• \[ 3^2 \cdot (3^3)^8 \cdot 3^{-9} \]
• При возведении степени в степень, показатели степеней перемножаются:
• \[ (3^3)^8 = 3^{3 \times 8} = 3^{24} \]
• Теперь выражение выглядит так:
• \[ 3^2 \cdot 3^{24} \cdot 3^{-9} \]
• При умножении степеней с одинаковым основанием, показатели степеней складываются:
• \[ 3^{2 + 24 + (-9)} = 3^{2 + 24 - 9} = 3^{26 - 9} = 3^{17} \]

Ответ: 3¹⁷