15. Вычислите: 27⁶ / 9⁴ · 27⁹

Решение:

Чтобы решить это выражение, приведем все числа к одному основанию, то есть к 3.

• $$27 = 3^3$$
• $$9 = 3^2$$

Подставим эти значения в выражение:

$$ \frac{(3^3)^6}{(3^2)^4} \cdot (3^3)^9 $$

Теперь упростим степени:

• $$(3^3)^6 = 3^{3 \times 6} = 3^{18}$$
• $$(3^2)^4 = 3^{2 \times 4} = 3^8$$
• $$(3^3)^9 = 3^{3 \times 9} = 3^{27}$$

Подставим обратно в выражение:

$$ \frac{3^{18}}{3^8} \cdot 3^{27} $$

Выполним деление степеней:

$$ 3^{18-8} \cdot 3^{27} = 3^{10} \cdot 3^{27} $$

Выполним умножение степеней:

$$ 3^{10+27} = 3^{37} $$

Финальный ответ:

Ответ: 3³⁷