14. Вычислите: (9²)⁻¹⋅⁹⁻² / (9³)⁻⁴⋅9⁵

Решение:

• Сначала упростим числитель:
• \[ (9^2)^{-1} \cdot 9^{-2} = 9^{2 \times (-1)} \cdot 9^{-2} = 9^{-2} \cdot 9^{-2} \]
• При умножении степеней с одинаковым основанием, показатели складываются:
• \[ 9^{-2} \cdot 9^{-2} = 9^{-2 + (-2)} = 9^{-4} \]
• Теперь упростим знаменатель:
• \[ (9^3)^{-4} \cdot 9^{5} = 9^{3 \times (-4)} \cdot 9^{5} = 9^{-12} \cdot 9^{5} \]
• При умножении степеней с одинаковым основанием, показатели складываются:
• \[ 9^{-12} \cdot 9^{5} = 9^{-12 + 5} = 9^{-7} \]
• Теперь выполним деление:
• \[ \frac{9^{-4}}{9^{-7}} \]
• При делении степеней с одинаковым основанием, из показателя делимого вычитается показатель делителя:
• \[ 9^{-4 - (-7)} = 9^{-4 + 7} = 9^3 \]
• Вычислим 9³:
• \[ 9^3 = 9 \times 9 \times 9 = 81 \times 9 = 729 \]

Ответ: 729