6. Расположите в порядке убывания: (1/7)⁴, (1/7)⁷, (1/7)⁰, (1/7)⁻¹

Решение:

• Так как основание степени (1/7) меньше 1, то при расположении чисел в порядке убывания, нужно расположить показатели степени в порядке возрастания.
• Показатели степеней: 4, 7, 0, -1.
• В порядке возрастания показатели степеней: -1, 0, 4, 7.
• Соответственно, числа в порядке убывания:
• \[ \left(\frac{1}{7}\right)^{-1}, \left(\frac{1}{7}\right)^{0}, \left(\frac{1}{7}\right)^{4}, \left(\frac{1}{7}\right)^{7} \]
• Вычислим значения:
• \[ \left(\frac{1}{7}\right)^{-1} = 7 \]
• \[ \left(\frac{1}{7}\right)^{0} = 1 \]
• \[ \left(\frac{1}{7}\right)^{4} = \frac{1}{2401} \]
• \[ \left(\frac{1}{7}\right)^{7} = \frac{1}{823543} \]
• В порядке убывания: 7, 1, 1/2401, 1/823543.

Ответ: (1/7)⁻¹, (1/7)⁰, (1/7)⁴, (1/7)⁷