8. Представьте в виде дроби: (4(3r + 3)⁻¹ – 12(4r + 3)⁻¹) : (−4r+3)/(5r+6)⁻¹

Решение:

Сначала преобразуем отрицательные степени в дроби:

• $$(3r+3)⁻¹ = \frac{1}{3r+3}$$
• $$(4r+3)⁻¹ = \frac{1}{4r+3}$$
• $$ \left(\frac{-4r+3}{5r+6}\right)^{-1} = \frac{5r+6}{-4r+3} $$

Теперь подставим это в выражение:

$$ \left( 4 \times \frac{1}{3r+3} - 12 \times \frac{1}{4r+3} \right) : \frac{5r+6}{-4r+3} $$

Приведем дроби в первой скобке к общему знаменателю $$(3r+3)(4r+3)$$:

$$ \left( \frac{4(4r+3) - 12(3r+3)}{(3r+3)(4r+3)} \right) : \frac{5r+6}{-4r+3} $$

Раскроем скобки в числителе:

$$ \left( \frac{16r + 12 - 36r - 36}{(3r+3)(4r+3)} \right) : \frac{5r+6}{-4r+3} $$

Упростим числитель:

$$ \left( \frac{-20r - 24}{(3r+3)(4r+3)} \right) : \frac{5r+6}{-4r+3} $$

Теперь выполним деление, умножив на обратную дробь:

$$ \frac{-20r - 24}{(3r+3)(4r+3)} \times \frac{-4r+3}{5r+6} $$

Вынесем общие множители:

$$ \frac{-4(5r + 6)}{(3(r+1))(4r+3)} \times \frac{-4r+3}{5r+6} $$

Сократим $$(5r+6)$$:

$$ \frac{-4}{(3(r+1))(4r+3)} \times (-4r+3) $$

Умножим:

$$ \frac{-4(-4r+3)}{3(r+1)(4r+3)} = \frac{16r - 12}{3(r+1)(4r+3)} $$

Финальный ответ:

Ответ: (16r - 12) / (3(r+1)(4r+3))