8. Представьте в виде дроби: (4(3r + 3)⁻¹ – 12(4r + 3)⁻¹) : (−4r+3) / (5r+6)⁻¹

Решение:

• Преобразуем отрицательные степени в дроби:
• \[ (3r+3)^{-1} = \frac{1}{3r+3} \]
• \[ (4r+3)^{-1} = \frac{1}{4r+3} \]
• \[ \left(\frac{-4r+3}{5r+6}\right)^{-1} = \frac{5r+6}{-4r+3} \]
• Подставим в исходное выражение:
• \[ \left( \frac{4}{3r+3} - \frac{12}{4r+3} \right) \times \frac{5r+6}{-4r+3} \]
• Приведем выражение в скобках к общему знаменателю (3r+3)(4r+3):
• \[ \left( \frac{4(4r+3)}{(3r+3)(4r+3)} - \frac{12(3r+3)}{(3r+3)(4r+3)} \right) \times \frac{5r+6}{-4r+3} \]
• \[ \left( \frac{16r+12 - (36r+36)}{(3r+3)(4r+3)} \right) \times \frac{5r+6}{-4r+3} \]
• \[ \left( \frac{16r+12 - 36r-36}{(3r+3)(4r+3)} \right) \times \frac{5r+6}{-4r+3} \]
• \[ \left( \frac{-20r-24}{(3r+3)(4r+3)} \right) \times \frac{5r+6}{-4r+3} \]
• Вынесем общий множитель -4 из числителя первой дроби:
• \[ \left( \frac{-4(5r+6)}{(3r+3)(4r+3)} \right) \times \frac{5r+6}{-4r+3} \]
• Сократим (5r+6):
• \[ \frac{-4}{(3r+3)(4r+3)} \times \frac{1}{-4r+3} \]
• \[ \frac{-4}{(3r+3)(4r+3)(-4r+3)} \]
• Можно также вынести 3 из (3r+3):
• \[ \frac{-4}{3(r+1)(4r+3)(-4r+3)} \]

Ответ: -4 / (3(r+1)(4r+3)(-4r+3))