13. Упростите выражение \((a-3)^2 - a(5a-6)\) и найдите его значение при \(a = - \frac{1}{2}\). В ответе запишите найденное значение.

Решение:

1. Раскроем первую скобку, используя формулу квадрата разности \((a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2)\):

\((a-3)^2 = a^2 - 2 \cdot a \cdot 3 + 3^2 = a^2 - 6a + 9\)

1. Раскроем вторую скобку:

\(-a(5a-6) = -5a^2 + 6a\)

1. Подставим раскрытые скобки в исходное выражение:

\(a^2 - 6a + 9 - 5a^2 + 6a\)

1. Приведём подобные слагаемые:

\((a^2 - 5a^2) + (-6a + 6a) + 9 = -4a^2 + 9\)

1. Подставим значение \(a = - \frac{1}{2}\):

\(-4 \left(- \frac{1}{2}\right)^2 + 9 = -4 \left(\frac{1}{4}\right) + 9 = -1 + 9 = 8\)

Ответ: 8