14. Докажите, что если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм является прямоугольником.

Пусть ABCD — параллелограмм и AC = BD. Рассмотрим треугольники ABC и BAD: AB — общая сторона, BC = AD как противоположные стороны параллелограмма, AC = BD по условию. Треугольники равны по трём сторонам, поэтому ∠ABC = ∠BAD.

Соседние углы параллелограмма в сумме равны 180°. Равные соседние углы, сумма которых 180°, каждый равны 90°. Значит, параллелограмм является прямоугольником.