145. Докажите, что четырёхугольник ABCD с вершинами A (−2; 1), B (1; 4), C (5; 0) и D (2; −3) является прямоугольником.

Найдём векторы соседних сторон: \(\overrightarrow{AB}=(3;3)\), \(\overrightarrow{BC}=(4;-4)\), \(\overrightarrow{CD}=(-3;-3)\), \(\overrightarrow{DA}=(-4;4)\).

Противоположные стороны попарно параллельны, поскольку соответствующие векторы пропорциональны. Кроме того, \(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{BC}=3\cdot4+3\cdot(-4)=0\), значит, соседние стороны перпендикулярны.

Следовательно, ABCD — параллелограмм с прямым углом, то есть прямоугольник.