146. Докажите, что четырёхугольник ABCD с вершинами A (2; 1), B (5; −3), C (9; 0) и D (6; 4) является квадратом.

Утверждение не подтверждается указанными координатами. Длины соседних сторон в квадрате должны быть равны, но здесь \(AB^2=(5-2)^2+(-3-1)^2=25\), а \(BC^2=(9-5)^2+(0+3)^2=25\); также \(CD^2=(6-9)^2+(4-0)^2=25\), \(DA^2=(2-6)^2+(1-4)^2=25\).

Проверим прямой угол: \(\overrightarrow{AB}=(3;-4)\), \(\overrightarrow{BC}=(4;3)\), и их скалярное произведение равно \(3\cdot4+(-4)\cdot3=0\). Стороны равны и соседние стороны перпендикулярны.

Значит, эти координаты действительно задают квадрат; его сторона равна 5.

Ответ: ABCD — квадрат.