15. Человек массой 70 кг, бегущий со скоростью 6 м/с, догоняет тележку массой 100 кг, движущуюся со скоростью 1 м/с, и вскакивает на нее. Определите скорость тележки с человеком.

Решение:

Данная задача решается с использованием закона сохранения импульса. Импульс системы до взаимодействия равен импульсу системы после взаимодействия.

1. Рассчитаем суммарный импульс до взаимодействия:

   Импульс человека: p_чел = m_чел * v_чел = 70 кг * 6 м/с = 420 кг·м/с.

   Импульс тележки: p_тел = m_тел * v_тел = 100 кг * 1 м/с = 100 кг·м/с.

   Суммарный импульс до: P_до = p_чел + p_тел = 420 + 100 = 520 кг·м/с.

2. Рассчитаем суммарный импульс после взаимодействия:

   После того, как человек вскочил на тележку, они движутся как единое целое. Масса системы будет суммой масс: m_{системы} = m_чел + m_тел = 70 кг + 100 кг = 170 кг.

   Пусть v_после - скорость тележки с человеком после взаимодействия.

   Импульс системы после: P_после = m_{системы} * v_после = 170 кг * v_после.

3. Применим закон сохранения импульса:

   P_до = P_после

   520 кг·м/с = 170 кг * v_после

   (\( v_{\text{после}} = \frac{520 \text{ кг} × \text{м/с}}{170 \text{ кг}} \approx 3.06 \text{ м/с} \))

Ответ: Скорость тележки с человеком примерно 3,06 м/с.