15. Вычислите: 5/6 : 4/9 : 16/21

Решение:

• Выполним деление по порядку слева направо. Сначала \( \frac{5}{6} : \frac{4}{9} \): \( \frac{5}{6} × \frac{9}{4} \)
• Сократим дроби. 6 и 9 сокращаются на 3: \( \frac{5}{2} × \frac{3}{4} = \frac{5 × 3}{2 × 4} = \frac{15}{8} \)
• Теперь разделим \( \frac{15}{8} \) на \( \frac{16}{21} \): \( \frac{15}{8} : \frac{16}{21} \)
• Умножим \( \frac{15}{8} \) на обратную дробь \( \frac{21}{16} \): \( \frac{15}{8} × \frac{21}{16} \)
• Перемножим числители и знаменатели: \( \frac{15 × 21}{8 × 16} = \frac{315}{128} \)
• Преобразуем в смешанное число. \( 315 ÷ 128 = 2 \) с остатком \( 315 - 128 × 2 = 315 - 256 = 59 \).
• Получаем \( 2 rac{59}{128} \).

Финальный ответ:

Ответ: 315/128