Для решения данного примера необходимо:
- Представить смешанную дробь в виде неправильной дроби: $$1\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{5}{4}$$.
- Выполнить умножение: $$\frac{5}{4} \cdot \frac{27}{45} = \frac{5 \cdot 27}{4 \cdot 45} = \frac{135}{180}$$.
- Сократить дробь: $$\frac{135}{180} = \frac{3 \cdot 45}{4 \cdot 45} = \frac{3}{4}$$.
Ответ: $$\frac{3}{4}$$