172. На сторонах угла с вершиной в точке B отмечены точки A и C, а на его биссектрисе — точка D так, что ∠ADB = ∠CDB. Докажите, что AB = BC.

Рассмотрим треугольники ABD и CBD. Так как BD — биссектриса угла ABC, ∠ABD = ∠DBC. По условию ∠ADB = ∠CDB, а сторона BD у треугольников общая.

Треугольники ABD и CBD равны по стороне BD и двум прилежащим к ней углам. Значит, соответствующие стороны равны: AB = BC.

Ответ: AB = BC.