183. Для нахождения расстояния от точки B до колокольни A, расположенной на другом берегу реки (рис. 148), с помощью вешек, рулетки и астролябии отметили на местности точки C, D и E так, что B, C и D лежат на одной прямой, причём точка C является серединой отрезка BD, и наметили прямую AE, проходящую через точку C, причём ∠ABC = ∠CDE. Потом, измерив одну из сторон треугольника CDE, определили расстояние от B до A. Какую сторону измерили? Ответ обоснуйте.

Так как C — середина BD, BC = CD. Прямые BD и AE пересекаются в C, поэтому ∠ACB и ∠DCE — вертикальные углы и равны. По условию ∠ABC = ∠CDE.

Следовательно, треугольники ABC и EDC равны по стороне BC = CD и двум прилежащим к ней углам. Стороне AB в первом треугольнике соответствует сторона ED во втором, значит, AB = ED.

Ответ: измерили сторону DE.