177. На рисунке 146 BM ⟂ AD, CK ⟂ AD, BM = CK, AM = KD. Докажите, что ΔABD = ΔADC.

Треугольники ABM и DCK прямоугольные: BM ⟂ AD и CK ⟂ AD. По условию BM = CK и AM = KD, поэтому ΔABM = ΔDCK по двум катетам. Отсюда AB = DC и ∠BAM = ∠CDK.

Поскольку M и K лежат на AD, ∠BAM = ∠BAD, а ∠CDK = ∠CDA. Значит, ∠BAD = ∠CDA. Сторона AD общая для треугольников ABD и ADC, а AB = DC. Следовательно, ΔABD = ΔADC по двум сторонам и углу между ними.

Ответ: ΔABD = ΔADC.