173. Через точку M, принадлежащую биссектрисе угла с вершиной в точке O, проведена прямая, перпендикулярная биссектрисе. Эта прямая пересекает стороны данного угла в точках A и B. Докажите, что AM = MB.

Рассмотрим прямоугольные треугольники OMA и OMB. У них общая сторона OM, ∠OMA = ∠OMB = 90°, а ∠AOM = ∠MOB, поскольку OM — биссектриса.

Треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам. Поэтому их соответствующие стороны равны: AM = MB.

Ответ: AM = MB.