182. На рисунке 147 прямые m и n — серединные перпендикуляры сторон AB и AC треугольника ABC. Докажите, что точка O равноудалена от всех вершин данного треугольника.

Точка O лежит на серединном перпендикуляре m к AB, поэтому OA = OB. Она также лежит на серединном перпендикуляре n к AC, поэтому OA = OC.

Следовательно, OA = OB = OC, то есть O равноудалена от всех вершин треугольника ABC.

Ответ: OA = OB = OC.