18. В треугольнике ABC известно, что AB = BC, AC = 6, tg ∠BAC = 2√2. Найдите длину стороны AB.

Опустим высоту из B на основание AC. В равнобедренном треугольнике она делит основание пополам, поэтому половина основания равна 3.

Из определения тангенса высота равна \(3\cdot 2\sqrt2=6\sqrt2\).

По теореме Пифагора: \(AB=\sqrt{3^2+(6\sqrt2)^2}=\sqrt{81}=9\).

Ответ: 9.