23. В треугольнике ABC известно, что AB = BC, медиана BM равна 7. Площадь треугольника ABC равна 28√2. Найдите длину стороны AB.

В равнобедренном треугольнике медиана к основанию является высотой. По формуле площади \(28\sqrt2=\frac12\cdot AC\cdot7\), откуда \(AC=8\sqrt2\), а \(AM=4\sqrt2\).

В прямоугольном треугольнике ABM: \(AB=\sqrt{7^2+(4\sqrt2)^2}=\sqrt{81}=9\).

Ответ: 9.