29. В параллелограмме ABCD отмечена точка M — середина стороны BC. Отрезки BD и AM пересекаются в точке K. Найдите длину отрезка BK, если BD = 15.

Пусть \(A=0\), а векторы \(AB=u\), \(AD=v\). Тогда \(B=u\), \(D=v\), а середина BC имеет радиус-вектор \(u+v/2\). На BD точка K записывается как \(u+t(v-u)\); на AM — как \(s(u+v/2)\).

Приравнивая коэффициенты при u и v, получаем \(s=1-t\) и \(s/2=t\), откуда \(t=1/3\). Значит, \(BK=BD/3=15/3=5\).

Ответ: 5.