19) \(5^x-4=5^{\frac{x-1}{2}}\)

Положим \(t=5^{\frac{x-1}{2}}>0\). Тогда \(5^x=5t^2\), и уравнение становится \(5t^2-t-4=0\). Разложим: \((5t+4)(t-1)=0\). С учётом \(t>0\) получаем \(t=1\).

Следовательно, \(5^{\frac{x-1}{2}}=1\), значит \(x=1\).

Ответ: \(x=1\).