19. Сформулируйте и докажите утверждение о признаках ромба.

Признаки ромба:

1. Если параллелограмм имеет равные соседние стороны, то он является ромбом: противоположные стороны параллелограмма попарно равны, поэтому все четыре стороны равны.
2. Если диагонали параллелограмма перпендикулярны, то он является ромбом. Диагонали делятся пополам, а получающиеся прямоугольные треугольники имеют общий катет и равные части второй диагонали; они равны. Отсюда соседние стороны параллелограмма равны, следовательно, все его стороны равны.
3. Если диагональ параллелограмма делит его угол пополам, то параллелограмм является ромбом. Из параллельности противоположных сторон получаются равные накрест лежащие углы; вместе с равенством половин угла это даёт равенство двух соседних сторон. Значит, все стороны равны.