9. Сформулируйте и докажите утверждение о признаках параллелограмма.

Признаки параллелограмма:

1. Если в четырёхугольнике две стороны равны и параллельны, то он является параллелограммом. Диагональ делит его на два треугольника; равенство этих треугольников даёт параллельность второй пары противоположных сторон.
2. Если противоположные стороны четырёхугольника попарно равны, то он является параллелограммом. Проведём диагональ: треугольники по трём сторонам равны, откуда следуют равенства накрест лежащих углов и параллельность обеих пар противоположных сторон.
3. Если диагонали четырёхугольника точкой пересечения делятся пополам, то он является параллелограммом. В треугольниках по разные стороны от точки пересечения равны две пары сторон и вертикальные углы; треугольники равны, что даёт равенство накрест лежащих углов и параллельность противоположных сторон.