3. Докажите, что сумма величин углов выпуклого многоугольника, взятых по одному при каждой вершине, равна 360°.

Здесь имеются в виду внешние углы, взятые по одному при каждой вершине и в одном направлении.

1. При обходе выпуклого многоугольника направление каждой стороны поворачивается на величину внешнего угла при очередной вершине.
2. После полного обхода мы возвращаемся к исходному направлению. Суммарный поворот составляет один полный оборот, то есть 360°.

Ответ: сумма внешних углов выпуклого многоугольника равна 360°.