\(2^2 \cdot 2^4\)^7 / \(2 \cdot 2^6\)^6

Решение:

Воспользуемся свойствами степеней: \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \), \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \), \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \).

Числитель: \( (2^2 \cdot 2^4)^7 = (2^{2+4})^7 = (2^6)^7 = 2^{6 \cdot 7} = 2^{42} \).

Знаменатель: \( (2 \cdot 2^6)^6 = (2^{1+6})^6 = (2^7)^6 = 2^{7 \cdot 6} = 2^{42} \).

Выражение: \( \frac{2^{42}}{2^{42}} = 2^{42-42} = 2^0 = 1 \).

Ответ: 1