\(2^2 \cdot 2^6\)^5 / \(2 \cdot 2^8\)^4

Решение:

Воспользуемся свойствами степеней: \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \), \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \), \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \).

Числитель: \( (2^2 \cdot 2^6)^5 = (2^{2+6})^5 = (2^8)^5 = 2^{8 \cdot 5} = 2^{40} \).

Знаменатель: \( (2 \cdot 2^8)^4 = (2^{1+8})^4 = (2^9)^4 = 2^{9 \cdot 4} = 2^{36} \).

Выражение: \( \frac{2^{40}}{2^{36}} = 2^{40-36} = 2^4 = 16 \).

Ответ: 16