\(7^2 \cdot 7^4\)^5 / \(7 \cdot 7^6\)^4

Решение:

Воспользуемся свойствами степеней: \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \), \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \), \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \).

Числитель: \( (7^2 \cdot 7^4)^5 = (7^{2+4})^5 = (7^6)^5 = 7^{6 \cdot 5} = 7^{30} \).

Знаменатель: \( (7 \cdot 7^6)^4 = (7^{1+6})^4 = (7^7)^4 = 7^{7 \cdot 4} = 7^{28} \).

Выражение: \( \frac{7^{30}}{7^{28}} = 7^{30-28} = 7^2 = 49 \).

Ответ: 49