\(3^2 \cdot 3^7\)^9 / \(3 \cdot 3^9\)^8

Решение:

Воспользуемся свойствами степеней: \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \), \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \), \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \).

Числитель: \( (3^2 \cdot 3^7)^9 = (3^{2+7})^9 = (3^9)^9 = 3^{9 \cdot 9} = 3^{81} \).

Знаменатель: \( (3 \cdot 3^9)^8 = (3^{1+9})^8 = (3^{10})^8 = 3^{10 \cdot 8} = 3^{80} \).

Выражение: \( \frac{3^{81}}{3^{80}} = 3^{81-80} = 3^1 = 3 \).

Ответ: 3