\(3^3 \cdot 3^5\)^6 / \(3 \cdot 3^8\)^5

Решение:

Воспользуемся свойствами степеней: \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \), \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \), \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \).

Числитель: \( (3^3 \cdot 3^5)^6 = (3^{3+5})^6 = (3^8)^6 = 3^{8 \cdot 6} = 3^{48} \).

Знаменатель: \( (3 \cdot 3^8)^5 = (3^{1+8})^5 = (3^9)^5 = 3^{9 \cdot 5} = 3^{45} \).

Выражение: \( \frac{3^{48}}{3^{45}} = 3^{48-45} = 3^3 = 27 \).

Ответ: 27