2 блок «Параллелограмм». Задача 1. На стороне АД параллелограмма АВСД взята точка К, так что АВ = АК. Докажите, что ВК — биссектриса угла АВС. Найдите периметр параллелограмма АВСД, если АВ = 12 см, КД = 7 см.

Так как AB = AK, треугольник ABK равнобедренный, поэтому ∠ABK = ∠BKA. Поскольку AK параллельна BC, углы BKA и KBC равны как накрест лежащие. Следовательно, ∠ABK = ∠KBC, то есть BK — биссектриса угла ABC.

AD = AK + KD = AB + KD = 12 + 7 = 19 см. Тогда P = 2(AB + AD) = 2(12 + 19) = 62 см.

Ответ: периметр равен 62 см.