№ 2. Найдите разность между большим и меньшим корнями уравнения 2005x² – 2004x – 1 = 0

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Для нахождения разности корней квадратного уравнения сначала найдем корни с помощью дискриминанта, а затем вычислим их разность.

Для уравнения $ 2005x^2 - 2004x - 1 = 0 $, $ a=2005, b=-2004, c=-1 $.

Шаг 1: Вычислим дискриминант $ D $.
$ D = b^2 - 4ac = (-2004)^2 - 4(2005)(-1) = 4016016 + 8020 = 4024036 $
Шаг 2: Найдем корни уравнения $ x_1 $ и $ x_2 $.
$ √{D} = √{4024036} = 2006 $
$ x_1 = \frac{-b - √{D}}{2a} = \frac{2004 - 2006}{2 \times 2005} = \frac{-2}{4010} = -\frac{1}{2005} $
$ x_2 = \frac{-b + √{D}}{2a} = \frac{2004 + 2006}{2 \times 2005} = \frac{4010}{4010} = 1 $
Шаг 3: Найдем разность между большим и меньшим корнями.
$ x_2 - x_1 = 1 - (-\frac{1}{2005}) = 1 + \frac{1}{2005} = \frac{2005+1}{2005} = \frac{2006}{2005} $

Ответ: $$\frac{2006}{2005}$$