№ 3. Если a и b — корни квадратного уравнения x²+3x-17 = 0, то значение выражения 3ab - 4a - 4b

Question

Вопрос:

№ 3. Если a и b — корни квадратного уравнения x²+3x-17 = 0, то значение выражения 3ab - 4a - 4b

Accepted Answer

Краткое пояснение:

Для вычисления значения выражения, содержащего корни квадратного уравнения, воспользуемся теоремой Виета для нахождения суммы и произведения корней, а затем преобразуем искомое выражение.

Пошаговое решение:

Дано квадратное уравнение \( x^2+3x-17 = 0 \). По теореме Виета для этого уравнения:

Сумма корней: \( a + b = -\frac{3}{1} = -3 \)
Произведение корней: \( ab = \frac{-17}{1} = -17 \)

Требуется найти значение выражения \( 3ab - 4a - 4b \).

Шаг 1: Вынесем общий множитель в части выражения с \( a \) и \( b \).
\( 3ab - 4a - 4b = 3ab - 4(a+b) \)
Шаг 2: Подставим найденные по теореме Виета значения суммы и произведения корней.
\( 3(-17) - 4(-3) = -51 - (-12) = -51 + 12 = -39 \)

Ответ: -39