2. Площадь прямоугольного треугольника равна \(\frac{242\sqrt{3}}{3}\). Один из острых углов равен 30°. Найдите длину катета, прилежащего к этому углу.

В прямоугольном треугольнике с углом 30° катеты относятся как \(1:\sqrt{3}\). Пусть катет напротив угла 30° равен \(x\), тогда прилежащий катет равен \(x\sqrt{3}\).

По формуле площади: \(\frac{x\cdot x\sqrt{3}}{2}=\frac{242\sqrt{3}}{3}\), откуда \(x^2=\frac{484}{3}\) и \(x=\frac{22}{\sqrt{3}}\).

Тогда прилежащий катет равен \(x\sqrt{3}=22\).

Ответ: 22.