20. Решить уравнение (x-2)(x-3) = 20

Решение:

1. Раскроем скобки:
   • \[ x^2 - 3x - 2x + 6 = 20 \]
   • \[ x^2 - 5x + 6 = 20 \]
2. Перенесем все в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:
   • \[ x^2 - 5x + 6 - 20 = 0 \]
   • \[ x^2 - 5x - 14 = 0 \]
3. Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
   • \[ D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-14) = 25 + 56 = 81 \]
4. Найдем корни:
   • \[ x_1 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-5) - \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{5 - 9}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \]
   • \[ x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-5) + \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{5 + 9}{2} = \frac{14}{2} = 7 \]

Ответ: -2; 7