20. В четырёхугольнике ABCD AB = BC = 10 см, CD = 9 см, AD = 21 см. Найдите диагональ BD, если около четырёхугольника ABCD можно описать окружность.

Обозначим стороны циклического четырёхугольника по порядку: AB = 10, BC = 10, CD = 9, AD = 21.

Для диагонали BD используем формулу:

BD² = [AB · CD · (BC² + AD²) + BC · AD · (AB² + CD²)] / (AB · AD + BC · CD).

BD² = [10 · 9 · (10² + 21²) + 10 · 21 · (10² + 9²)] / (10 · 21 + 10 · 9) = 86700 / 300 = 289.

Ответ: BD = 17 см.