26. В треугольнике ABC AB = 7 см, BC = 9 см. Найдите сторону AC и медиану BM, если BM : AC = 2 : 7.

Пусть AC = x. Тогда BM = 2x/7. По формуле медианы, проведённой к стороне AC:

BM² = [2 · AB² + 2 · BC² − AC²]/4 = (2 · 7² + 2 · 9² − x²)/4.

Подставим BM = 2x/7: 4x²/49 = (260 − x²)/4. Отсюда 16x² = 49 · (260 − x²), 65x² = 12740, x² = 196.

Значит, AC = 14 см, а BM = 2 · 14/7 = 4 см.

Ответ: AC = 14 см, BM = 4 см.