21. В трапеции ABCD (AD ∥ BC) AB = 8 см, BC = 5 см, CD = 10 см, AD = 12 см. Найдите косинус угла A трапеции.

Опустим из B и C перпендикуляры на основание AD. Пусть проекция AB на AD равна x, а высота трапеции — h. Тогда:

x² + h² = 8², а (12 − 5 − x)² + h² = 10².

Вычтем первое равенство из второго: (7 − x)² − x² = 36. Отсюда 49 − 14x = 36, поэтому x = 13/14.

Так как cos A = x/AB, получаем cos A = (13/14)/8 = 13/112.

Ответ: cos A = 13/112.