25. Стороны треугольника равны 4√2 см и 3 см, а угол между ними — 135°. Найдите медиану треугольника, проведённую к его третьей стороне.

Сначала найдём третью сторону c по теореме косинусов:

c² = (4√2)² + 3² − 2 · 4√2 · 3 · cos 135° = 32 + 9 + 24 = 65.

По формуле медианы к стороне c:

m² = [2 · (4√2)² + 2 · 3² − c²]/4 = (64 + 18 − 65)/4 = 17/4.

Ответ: √17/2 см.