Выполним вычитание смешанных чисел.
$$ 5 \frac{2}{7} - 4 \frac{5}{7} = (5 - 4) + (\frac{2}{7} - \frac{5}{7}) $$
Так как \(\frac{2}{7} < \frac{5}{7}\), то занимаем единицу из целой части:
$$ = 0 + (1 + \frac{2}{7} - \frac{5}{7}) = 0 + \frac{7}{7} + \frac{2}{7} - \frac{5}{7} = 0 + \frac{7 + 2 - 5}{7} = \frac{4}{7} $$
Ответ: $$\frac{4}{7}$$