216. Решить уравнения: 1) $10^x=\sqrt[3]{100}$; 2) $10^x=\sqrt[5]{10\,000}$; 3) $225^{2x^2-24}=15$; 4) $10^x=\frac1{\sqrt[4]{10\,000}}$; 5) $(\sqrt{10})^x=10^{x^2-x}$; 6) $100^{x^2-1}=10^{1-5x}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 216. Решить уравнения: 1) $10^x=\sqrt[3]{100}$; 2) $10^x=\sqrt[5]{10\,000}$; 3) $225^{2x^2-24}=15$; 4)…$ Фото задания

Accepted Answer

$\sqrt[3]{100}=10^{2/3}$, поэтому $x=\frac23$.
$\sqrt[5]{10\,000}=10^{4/5}$, поэтому $x=\frac45$.
$225=15^2$, значит $2(2x^2-24)=1$. Отсюда $x^2=\frac{49}{4}$, то есть $x=\pm\frac72$.
$\sqrt[4]{10\,000}=10$, поэтому $10^x=10^{-1}$ и $x=-1$.
$10^{x/2}=10^{x^2-x}$, следовательно $x(x-\frac32)=0$. Ответ: $x=0;\frac32$.
$2(x^2-1)=1-5x$, откуда $2x^2+5x-3=0$. Ответ: $x=-3;\frac12$.

216. Решить уравнения: 1) \(10^x=\sqrt[3]{100}\); 2) \(10^x=\sqrt[5]{10\,000}\); 3) \(225^{2x^2-24}=15\); 4) \(10^x=\frac1{\sqrt[4]{10\,000}}\); 5) \((\sqrt{10})^x=10^{x^2-x}\); 6) \(100^{x^2-1}=10^{1-5x}\).