226. Решить уравнения: 1) $4\cdot9^x-13\cdot6^x+9\cdot4^x=0$; 2) $16\cdot9^x-25\cdot12^x+9\cdot16^x=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 226. Решить уравнения: 1) $4\cdot9^x-13\cdot6^x+9\cdot4^x=0$; 2) $16\cdot9^x-25\cdot12^x+9\cdot16^x=0$.$ Фото задания

Accepted Answer

Делим на $4^x>0$ и полагаем $t=(3/2)^x>0$: $4t^2-13t+9=0$. Корни $t=1,\frac94$, поэтому $x=0;2$.
Делим на $9^x>0$, обозначим $t=(4/3)^x>0$: $16-25t+9t^2=0$. Корни $t=1,\frac{16}{9}$, откуда $x=0;2$.

226. Решить уравнения: 1) \(4\cdot9^x-13\cdot6^x+9\cdot4^x=0\); 2) \(16\cdot9^x-25\cdot12^x+9\cdot16^x=0\).