225. Решить уравнения: 1) $3^{2x+6}=2^{x+3}$; 2) $5^{x-2}=4^{2x-4}$; 3) $2^x\cdot3^x=36^{x^2}$; 4) $9^{-\sqrt{x-1}}=\frac1{27}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 225. Решить уравнения: 1) $3^{2x+6}=2^{x+3}$; 2) $5^{x-2}=4^{2x-4}$; 3) $2^x\cdot3^x=36^{x^2}$; 4)…$ Фото задания

Accepted Answer

Поскольку $3^{2x+6}=9^{x+3}$, получаем $(9/2)^{x+3}=1$. Ответ: $x=-3$.
$4^{2x-4}=16^{x-2}$, поэтому $(5/16)^{x-2}=1$. Ответ: $x=2$.
$6^x=6^{2x^2}$, значит $2x^2-x=0$. Ответ: $x=0;\frac12$.
Область определения $x\ge1$. Запишем обе части как степени 3: $-2\sqrt{x-1}=-3$, откуда $\sqrt{x-1}=\frac32$, значит $x=\frac{13}{4}$.

225. Решить уравнения: 1) \(3^{2x+6}=2^{x+3}\); 2) \(5^{x-2}=4^{2x-4}\); 3) \(2^x\cdot3^x=36^{x^2}\); 4) \(9^{-\sqrt{x-1}}=\frac1{27}\).