223. Решить уравнения: 1) $8\cdot4^x-6\cdot2^x+1=0$; 2) $(\frac14)^x+(\frac12)^x-6=0$; 3) $13^{2x+1}-13^x-12=0$; 4) $3^{2x+1}-10\cdot3^x+3=0$; 5) $2^{3x}+8\cdot2^x-6\cdot2^{2x}=0$; 6) $5^{3x+1}+34\cdot5^{2x}-7\cdot5^x=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 223. Решить уравнения: 1) $8\cdot4^x-6\cdot2^x+1=0$; 2) $(\frac14)^x+(\frac12)^x-6=0$; 3) $13^{2x+1}-13^x-12=0$; 4)…$ Фото задания

223. Решить уравнения: 1) $8\cdot4^x-6\cdot2^x+1=0$; 2) $(\frac14)^x+(\frac12)^x-6=0$; 3) $13^{2x+1}-13^x-12=0$; 4) $3^{2x+1}-10\cdot3^x+3=0$; 5) $2^{3x}+8\cdot2^x-6\cdot2^{2x}=0$; 6) $5^{3x+1}+34\cdot5^{2x}-7\cdot5^x=0$.

Accepted Answer

Положим $t=2^x>0$: $8t^2-6t+1=0$, откуда $t=\frac12$ или $\frac14$. Ответ: $x=-1;-2$.
Положим $t=(\frac12)^x>0$: $t^2+t-6=0$, значит $t=2$. Ответ: $x=-1$.
Положим $t=13^x>0$: $13t^2-t-12=0$, откуда $t=1$. Ответ: $x=0$.
При $t=3^x>0$: $3t^2-10t+3=0$, значит $t=3$ или $\frac13$. Ответ: $x=1;-1$.
Делим на $2^x>0$ и кладём $t=2^x$: $t^2-6t+8=0$. Ответ: $x=1;2$.
При $t=5^x>0$: $5t^2+34t-7=0$. Положительный корень $t=\frac15$, поэтому $x=-1$.

223. Решить уравнения: 1) \(8\cdot4^x-6\cdot2^x+1=0\); 2) \((\frac14)^x+(\frac12)^x-6=0\); 3) \(13^{2x+1}-13^x-12=0\); 4) \(3^{2x+1}-10\cdot3^x+3=0\); 5) \(2^{3x}+8\cdot2^x-6\cdot2^{2x}=0\); 6) \(5^{3x+1}+34\cdot5^{2x}-7\cdot5^x=0\).

Ответ: