220. Решить уравнения: 1) $(0,5)^{x^2-4x+3}=(0,5)^{2x^2+x+3}$; 2) $(0,1)^{3+2x}=(0,1)^{2-x^2}$; 3) $3^{\sqrt{x-6}}=3^x$; 4) $(\frac13)^x=(\frac13)^{\sqrt{2-x}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 220. Решить уравнения: 1) $(0,5)^{x^2-4x+3}=(0,5)^{2x^2+x+3}$; 2) $(0,1)^{3+2x}=(0,1)^{2-x^2}$; 3)…$ Фото задания

Accepted Answer

Основания одинаковы и не равны 1: $x^2-4x+3=2x^2+x+3$. Получаем $x(x+5)=0$, значит $x=0;-5$.
$3+2x=2-x^2$, то есть $(x+1)^2=0$. Ответ: $x=-1$.
Область определения $x\ge6$; равенство показателей требует $\sqrt{x-6}=x$. Квадрат даёт $x^2-x+6=0$, действительных корней нет. Решений нет.
Область определения $x\le2$. Приравниваем показатели: $x=\sqrt{2-x}$. Значит $x\ge0$, а квадратирование даёт $x^2+x-2=0$; подходит только $x=1$.

220. Решить уравнения: 1) \((0,5)^{x^2-4x+3}=(0,5)^{2x^2+x+3}\); 2) \((0,1)^{3+2x}=(0,1)^{2-x^2}\); 3) \(3^{\sqrt{x-6}}=3^x\); 4) \((\frac13)^x=(\frac13)^{\sqrt{2-x}}\).