219. Решить уравнения: 1) $7^{x-2}=3^{2-x}$; 2) $2^{x-3}=3^{3-x}$; 3) $3^{(x+2)/4}=5^{x+2}$; 4) $4^{(x-3)/2}=3^{2(x-3)}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 219. Решить уравнения: 1) $7^{x-2}=3^{2-x}$; 2) $2^{x-3}=3^{3-x}$; 3) $3^{(x+2)/4}=5^{x+2}$; 4)…$ Фото задания

Accepted Answer

Поскольку $3^{2-x}=3^{-(x-2)}$, имеем $21^{x-2}=1$, откуда $x=2$.
$3^{3-x}=3^{-(x-3)}$, поэтому $6^{x-3}=1$ и $x=3$.
При $x=-2$ обе части равны 1. Если $x\ne-2$, деление показателей на $x+2$ потребовало бы $3^{1/4}=5$, что неверно. Ответ: $x=-2$.
Преобразуем левую часть: $4^{(x-3)/2}=2^{x-3}$. Тогда $(2/9)^{x-3}=1$, поэтому $x=3$.

219. Решить уравнения: 1) \(7^{x-2}=3^{2-x}\); 2) \(2^{x-3}=3^{3-x}\); 3) \(3^{(x+2)/4}=5^{x+2}\); 4) \(4^{(x-3)/2}=3^{2(x-3)}\).