221. Решить уравнения: 1) $2^{|x-2|}=2^{|x+4|}$; 2) $1,5^{|5-x|}=1,5^{|x-11|}$; 3) $3^{|x+1|}=3^{2-|x|}$; 4) $3^{|x|}=3^{|2-x|-1}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 221. Решить уравнения: 1) $2^{|x-2|}=2^{|x+4|}$; 2) $1,5^{|5-x|}=1,5^{|x-11|}$; 3) $3^{|x+1|}=3^{2-|x|}$; 4)…$ Фото задания

Accepted Answer

Равны показатели: $|x-2|=|x+4|$. Точка равноудалена от 2 и −4, поэтому $x=-1$.
$|x-5|=|x-11|$, откуда $x=8$.
Рассматриваем интервалы по точкам $-1,0$. При $x\le-1$ уравнение даёт $x=\frac12$, не подходящий интервал; при $-1\le x\le0$ получаем $x=-\frac12$; при $x\ge0$ решений нет. Ответ: $x=-\frac12$.
$|x|=|2-x|-1$. На интервалах $x\le0$, $0\le x\le2$, $x\ge2$ получаем соответственно невозможное равенство, $x=\frac12$, невозможное равенство. Ответ: $x=\frac12$.

221. Решить уравнения: 1) \(2^{|x-2|}=2^{|x+4|}\); 2) \(1,5^{|5-x|}=1,5^{|x-11|}\); 3) \(3^{|x+1|}=3^{2-|x|}\); 4) \(3^{|x|}=3^{|2-x|-1}\).