217. Решить уравнения: 1) $2^{2x}\cdot(\frac12)^{x/4}=\sqrt[4]{8}$; 2) $5^{0,1x}\cdot(\frac15)^{-0,06}=5^{x^2}$; 3) $(\frac12)^{\sqrt{1-x}}\cdot(\frac12)^{-1}=(\frac12)^{2x}$; 4) $0,7^{\sqrt{x+12}}\cdot0,7^{-2}=0,7^{\sqrt{x}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 217. Решить уравнения: 1) $2^{2x}\cdot(\frac12)^{x/4}=\sqrt[4]{8}$; 2) $5^{0,1x}\cdot(\frac15)^{-0,06}=5^{x^2}$; 3)…$ Фото задания

217. Решить уравнения: 1) $2^{2x}\cdot(\frac12)^{x/4}=\sqrt[4]{8}$; 2) $5^{0,1x}\cdot(\frac15)^{-0,06}=5^{x^2}$; 3) $(\frac12)^{\sqrt{1-x}}\cdot(\frac12)^{-1}=(\frac12)^{2x}$; 4) $0,7^{\sqrt{x+12}}\cdot0,7^{-2}=0,7^{\sqrt{x}}$.

Accepted Answer

Приравниваем показатели: $2x-\frac{x}{4}=\frac34$, поэтому $x=\frac37$.
$0,1x+0,06=x^2$, откуда $(x-0,3)(x+0,2)=0$. Ответ: $x=0,3;-0,2$.
Область определения: $x\le1$. Равенство показателей даёт $\sqrt{1-x}-1=2x$. После возведения в квадрат получаются кандидаты $0$ и $-\frac54$; второй не удовлетворяет исходному уравнению. Ответ: $x=0$.
Область определения: $x\ge0$. Получаем $\sqrt{x+12}-\sqrt{x}=2$. Возведение в квадрат даёт $\sqrt{x}=2$, следовательно $x=4$.

217. Решить уравнения: 1) \(2^{2x}\cdot(\frac12)^{x/4}=\sqrt[4]{8}\); 2) \(5^{0,1x}\cdot(\frac15)^{-0,06}=5^{x^2}\); 3) \((\frac12)^{\sqrt{1-x}}\cdot(\frac12)^{-1}=(\frac12)^{2x}\); 4) \(0,7^{\sqrt{x+12}}\cdot0,7^{-2}=0,7^{\sqrt{x}}\).

Ответ: