218. Решить уравнения: 1) $7^x-7^{x-1}=6$; 2) $3^{2y-1}+3^{2y-2}-3^{2y-4}=315$; 3) $5^{3x}+3\cdot5^{3x-2}=140$; 4) $2^{x+1}+3\cdot2^{x-1}-5\cdot2^x+6=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 218. Решить уравнения: 1) $7^x-7^{x-1}=6$; 2) $3^{2y-1}+3^{2y-2}-3^{2y-4}=315$; 3) $5^{3x}+3\cdot5^{3x-2}=140$; 4)…$ Фото задания

218. Решить уравнения: 1) $7^x-7^{x-1}=6$; 2) $3^{2y-1}+3^{2y-2}-3^{2y-4}=315$; 3) $5^{3x}+3\cdot5^{3x-2}=140$; 4) $2^{x+1}+3\cdot2^{x-1}-5\cdot2^x+6=0$.

Accepted Answer

$7^{x-1}(7-1)=6$, поэтому $7^{x-1}=1$ и $x=1$.
Выносим $3^{2y-4}$: $3^{2y-4}(27+9-1)=315$, значит $3^{2y-4}=9=3^2$, откуда $y=3$.
Выносим $5^{3x-2}$: $28\cdot5^{3x-2}=140$, поэтому $5^{3x-2}=5$ и $x=1$.
Положим $t=2^x>0$. Тогда $2t+\frac32t-5t+6=0$, откуда $t=4$, следовательно $x=2$.

218. Решить уравнения: 1) \(7^x-7^{x-1}=6\); 2) \(3^{2y-1}+3^{2y-2}-3^{2y-4}=315\); 3) \(5^{3x}+3\cdot5^{3x-2}=140\); 4) \(2^{x+1}+3\cdot2^{x-1}-5\cdot2^x+6=0\).

Ответ: